Про p-орбитали и трехмерность нашей жизни

Я не знаю, проходят ли это в школе сейчас (опять же, смотря где), но мне впервые рассказали про р-орбитали в седьмом классе. Потом, уже в университете, научили решать уравнение Шредингера, из которого, собственно, и выводится существование волновых функций с орбитальным числом 1 и тремя значениями магнитного числа, соответствующими трем взаимно перпендикулярным осям. И я, как и многие другие, вполне привык к тому факту, что электрон может располагаться, в том числе, на трех взаимно перпендикулярных орбиталях. А тут недавно я задумался: а, собственно, почему? Не потому ли, что решение уравнения Шредингера (во всяком случае, тот путь решения, которым меня когда-то научили пользоваться) исходит из трехмерности пространства с заменой любого реального вектора тройкой ортонормированных базисных векторов? А возможно ли решение этого уравнения без привязки к мерности пространства и без ортогональной нормировки? И какими тогда окажутся волновые функции? Порешать самому - это надо выбрать кучу времени, кучу сил и настроение. Не факт, что таковое случится, а если да, то не факт, что скоро. А вдруг кто-то уже знает?