Каким будет звук хлопка одной ладони, или Существует ли дырка?

Говорят, дзэн-буддисты применяют ряд специальных техник, призванных отключить логическое мышление и заставить перейти на уровень интуитивного знания. Одной из таких техник является коан. Коан - это некоторый вопрос, загадка, ответ на которые не может быть получен путем логических рассуждений. Вот, например, такой: "Все знают хлопок двух ладоней. А как звучит хлопок одной ладони?"

(Говорят, что когда будущему великому учителю Шри-Япутра этот вопрос был задан его учителем, Шри-Япутра не раздумывал слишком долго. Он встал и залепил своему учителю смачную пощечину. Когда учитель оправился от удивления, он сказал: "Всё, ты достиг просветления, теперь ты сам можешь учить!")

Многие концепции современной физики твердого тела напоминают коаны. На первый взгляд они кажутся искусственными и лишенными всякого смысла. Но их применение позволяет просто и элегантно решить задачи, не имеющие решения. Или задачи, решение которых без применения таких странных концепций будет очень сложным, громоздким и менее точным.

Рассмотрим наиболее простую из таких концепций. Для этого проделаем несложный мысленный эксперимент. Представим, что в нашем распоряжении имеется некий очень мощный микроскоп, позволяющий разглядеть некоторое твердое вещество на уровне даже не атомов, а отдельных элементарных частиц (протонов, нейтронов, электронов). Правда, все эти частицы сразу наш прибор видеть не позволяет - все-таки электроны и нуклоны (нейтроны с протонами) имеют слишком разные массы и размеры, поэтому мы можем настроить фокус нашего микроскопа либо на более тяжелые нуклоны - и тогда легкие электроны потеряют всякую четкость и превратятся в равномерный темно-серый фон, либо на более легкие электроны - и тогда неясным фоном станут нуклоны. Любому человеку, когда-либо имевшему дело с микроскопом, знакома проблема выбора того, на что настроить фокус, поскольку увидеть все, увы, невозможно. Мы решили настроиться на электроны и постарались выжать из микроскопа все возможное. В результате нам предстала следующая картина:

К сожалению, получить вполне четкие изображения электронов мы так и не смогли. То ли оптика подвела, то ли квантовый фундаментальный запрет. Мы лишь видим размытые более темные пятна электронов на более светлом протонном фоне. Сфотографируем несколько кадров и подрисуем для ясности минус в центре каждого электрона. А там, где электрона нет, поставим плюс. Это вполне естественно, поскольку в целом число электронов и протонов в любом веществе одинаково и они полностью компенсируют заряды друг друга, однако в какой-нибудь одной точке может иметь место локальное нарушение нейтральности. И если такое локальное нарушение связано с отсутствием электрона, то это место будет иметь нескомпенсированный положительный заряд. (А какое-нибудь другое место будет иметь нескомпенсированный отрицательный заряд, но в поле зрения нашего микроскопа это место не попало.)

Электроны в "окне" нашего микроскопа не стоят на месте. На четырех последовательных кадрах, которые нам удалось заснять, видно, что вначале в среднем ряду недоставало крайнего левого электрона. Потом на его место встал второй электрон слева, освободив при этом свое старое место (кадр №2).  Потом на это освободившееся место встал сосед справа, а его место, естественно, стало свободным (кадр №3). Ну а потом и это место оказалось занятым крайним правым электроном, создав "брешь" на правом конце окна.

А теперь давайте посмотрим на все четыре кадра еще раз. Согласитесь, что их можно описать намного проще и понятнее: некий "плюс" последовательно перемещается слева направо. И вместо многих сложно связанных предложений оказалось достаточно написать всего одно очень простое.

Краткий текст - это, безусловно, неплохо. Но в реальном физическом описании вместо текста мы получим очень непростые дифференциальные уравнения. И вместо необходимости решать сложнейшие уравнения, описывающие движения всех последовательно передвигающихся электронов, мы можем решить всего одно уравнение, описывающее движение одной-единственной электронной дырки. И такое упрощение слишком серьезно, чтобы им пренебрегать.

Если дырочное описание настолько удобно, то есть смысл задать вопрос: а существует ли дырка? Или это - лишь математическая абстракция, не имеющая никакой реальной основы? Вопрос весьма интересный и далеко не простой. Давайте подумаем, а на основании чего мы можем принять решение о том, что что-либо существует? Например, что позволяет нам говорить о существовании атомов, молекул, электронов?

Прямое наблюдение? - Это вряд ли, мы не можем напрямую наблюдать ни один из этих объектов. Нет, мы делаем вывод о существовании электронов или атомов на том основании, что (а) наблюдаемые явления легче, логичнее и последовательнее описываются в рамках модели, в которой атомы или электроны существуют, чем в рамках других моделей. И (б) атомы или электроны имеют некоторые свойства, которые можно тем или иным образом измерить. Например, массу, размер, электрический заряд и так далее.

Попробуем применить критерии (а) и (б) к электронной дырке. Критерий (а) работает однозначно. А критерий (б)? Какими наблюдаемыми свойствами обладает электронная дырка? О, на самом деле, таких свойств немало. Даже глядя на картинку в нашем воображаемом микроскопе, мы можем легко видеть, что электронная дырка обладает:

- определенным электрическим зарядом;

- определенным размером;

- определенной скоростью и направлением движения.

Фактически, набор свойств электронной дырки очень мало отличается от набора свойств электрона. Поэтому дырка - почти такая же частица как электрон. И она почти столь же реальна. Есть лишь одно существенное различие: электрон может существовать в вакууме или в некотором веществе. А вот дырка имеет смысл только в веществе. В вакууме о ней нельзя сказать ничего.

Объекты, которые обладают всеми характерными свойствами частицы, но не существуют в вакууме, физика твердого тела называет квазичастицами. Квазичастицы - это "звуки хлопка одной ладони." И электронная дырка - классический случай квазичастицы.